当社ではサーバーを使用していませんが、ネットワーク版を使えますか?

はい、使えます。
いつも起動しているパソコンを、サーバーに見立てれば、それで運用が可能です。
「Const運用時にそのパソコンが起動している」というのが条件ですが、それはさほど難しいことではないと思います。
現にWindowsServerなしで運用していらっしゃるお客様はたくさんいらっしゃいますので、ご安心ください。