工事の進捗状況を管理するのはどういった流れになるでしょうか? たとえば当社では工事の状況として「①着工前/②工事中/③工事完了/④工事完了(業者請求書待ち)⑤手直し/⑥請求書発行済/⑦支払済」などがあります。

現在Constでは、工事の状況として「未完成(工事中)/完成/(支払済)」という区分を持っています。
もっと多くの区分分けを必要とされるのなら、工事マスターに紐づく工事分類の自由項目がありますので、「進捗状況」という工事分類を作って、「①着工前/②工事中/③工事完了/④工事完了(業者請求書待ち)⑤手直し/⑥請求書発行済/⑦支払済」という分類を登録してください。
そして管理できます。