サーバーが老朽化したのですが、新しいハードを買わなくてすむ方法はありますか?

弊社としてはMicrosoft Azureでのクラウド運用をお勧めします。
Microsoft様と仮想サーバーの契約をしてもらうことになりますが、月間数万円程度から(使用負荷によって値段は変動します)の価格でクラウド上にWindows Serverを持って運用することができます。
ネット環境さえあれば、どこからでも弊社システムの運用が可能です。
速度も、普通のパソコンで操作しているのとほとんど同じような速度で動作しますので、全くストレスを感じません。
貴社にサーバーを設置しようとすると確実に100万円以上になることを考えれば、かなりコストパフォーマンスがよいと思います。
しかもサーバーはMicrosoftが持っていますので、バックアップも万全ですし、いざというときの災害にも強さを発揮します。
もしご要望であれば、貴社に参って弊社クラウドサーバー上でのConstの使用感をお見せすることもできます。